Flashcard FC189477
Como calcular a soma total das variáveis quando somamos todas as combinações possíveis de um conjunto, excluindo um elemento de cada vez?
Equações
CESGRANRIO · 2014
Como calcular a soma total das variáveis quando somamos todas as combinações possíveis de um conjunto, excluindo um elemento de cada vez?
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Resposta
Se somamos todas as combinações formadas por todos menos um elemento, a soma total será igual ao número de vezes que cada elemento aparece multiplicado pela soma de todos os elementos.Exemplo:
Considere quatro números \( x, y, z, w \). Queremos somar todas as combinações de três números dentre eles (excluindo um por vez):
- \( S_1 = y + z + w \)
- \( S_2 = x + z + w \)
- \( S_3 = x + y + w \)
- \( S_4 = x + y + z \)
\( S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 3(x + y + z + w) \)
Pois cada variável aparece exatamente 3 vezes (em \(4 - 1\) somas).
Exemplo prático:
Suponha que \( x=5 \), \( y=7 \), \( z=9 \), e \( w=11 \). Calcule as somas:
\( S_1 = 7 + 9 + 11 = 27 \)
\( S_2 = 5 + 9 + 11 = 25 \)
\( S_3 = 5 + 7 + 11 = 23 \)
\( S_4 = 5 + 7 + 9 = 21 \)
Somando:
\( 27 + 25 + 23 + 21 = 96 \)
Verificando a fórmula:
\( 3(x + y + z + w) = 3(5 + 7 + 9 + 11) = 3 \times 32 = 96 \)
Assim, a soma total das combinações confirma a fórmula.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188344
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