Flashcard FC189479
Como resolver um sistema de equações do primeiro grau que envolve uma expressão com fração e encontrar a solução correta para as variáveis?
Equações
CESGRANRIO · 2014
Como resolver um sistema de equações do primeiro grau que envolve uma expressão com fração e encontrar a solução correta para as variáveis?
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Resposta
Para resolver sistemas de equações que envolvem frações, isola-se uma variável em uma equação e substitui-se na outra, multiplicando cruzado para eliminar frações e facilitar a resolução.Por exemplo, considere o sistema:
\( \begin{cases} 2a + 3b = 13 \\[6pt] \dfrac{5 - a}{b - 2} = 2 \end{cases} \)
Isolando \( a \) na primeira equação:
\( 2a = 13 - 3b \Rightarrow a = \frac{13 - 3b}{2} \)
Substituindo na segunda:
\( \frac{5 - \frac{13 - 3b}{2}}{b - 2} = 2 \)
Simplificando o numerador:
\( 5 - \frac{13 - 3b}{2} = \frac{10 - (13 - 3b)}{2} = \frac{10 - 13 + 3b}{2} = \frac{-3 + 3b}{2} \)
Agora a equação fica:
\( \frac{\frac{-3 + 3b}{2}}{b - 2} = 2 \Rightarrow \frac{-3 + 3b}{2(b - 2)} = 2 \)
Multiplicando em cruz:
\( -3 + 3b = 4(b - 2) \)
\( -3 + 3b = 4b - 8 \)
\( 3b - 4b = -8 + 3 \Rightarrow -b = -5 \Rightarrow b = 5 \)
Substituindo \( b = 5 \) em \( a = \frac{13 - 3b}{2} \):
\( a = \frac{13 - 3 \times 5}{2} = \frac{13 - 15}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188346
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