Flashcard FC189495
Se a soma de dois números naturais não nulos é igual a um múltiplo de um deles, o que podemos concluir sobre múltiplos em relação a esses números?
Equações
CESGRANRIO · 2012
Se a soma de dois números naturais não nulos é igual a um múltiplo de um deles, o que podemos concluir sobre múltiplos em relação a esses números?
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Resposta
Podemos concluir que pelo menos um dos números é múltiplo do fator do múltiplo.Explicação:
Se a soma de dois números naturais, \(a\) e \(b\), é igual a um múltiplo \(k\) de um deles, ou seja, \(a + b = k \cdot a\) ou \(a + b = k \cdot b\), isso implica que o outro número pode ser expresso como uma diferença envolvendo esse múltiplo.
Por exemplo, se considerarmos a equação \(a + b = 5a\), então:
\(b = 5a - a = 4a\)
Isso mostra que \(b\) é múltiplo de \(a\). Portanto, pelo menos um dos números é múltiplo do outro, ou seja, é múltiplo de um certo número.
Exemplo:
Suponha que a soma de dois números naturais seja igual ao triplo de um deles:
\(x + y = 3y\)
Reorganizando:
\(x = 3y - y = 2y\)
Aqui, \(x\) é múltiplo de \(y\). Se \(y = 4\), então \(x = 8\). Logo, pelo menos um dos números é múltiplo do outro, confirmando a regra.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188362
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