Flashcard FC189502
Como montar e resolver uma equação envolvendo frações e proporção entre quantias em problemas de primeira grau?
Equações
CESGRANRIO · 2012
Como montar e resolver uma equação envolvendo frações e proporção entre quantias em problemas de primeira grau?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para montar e resolver essas equações, deve-se expressar as quantias em função de uma variável, relacioná-las conforme o enunciado e resolver a equação resultante.Exemplo:
Uma pessoa tem uma certa quantidade de moedas, \(y\). Ela dá um terço das moedas para um amigo. O amigo, então, tem o dobro das moedas que sobraram com ela. Se juntos têm 96 moedas, quantas moedas a pessoa tinha inicialmente?
Definindo a variável:
\(y =\) número inicial de moedas.
Após dar um terço, a pessoa fica com:
\(y - \frac{y}{3} = \frac{2y}{3}\).
O amigo fica com:
\(\frac{y}{3}\) moedas.
Segundo o enunciado, o amigo tem o dobro das moedas que restaram:
\[ \frac{y}{3} = 2 \times \frac{2y}{3} \implies \frac{y}{3} = \frac{4y}{3} \]
Como isso contradiz, vamos ajustar para: "o amigo tem metade das moedas que sobraram".
Considerando isso:
\[ \frac{y}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{2y}{3} = \frac{y}{3} \]
Essa igualdade é verdadeira, então juntos:
\[ y = 96 \]
Nesse caso, a pessoa tinha inicialmente 96 moedas.
Perceba que para montar a equação é fundamental expressar as quantias em função de uma variável e relacioná-las conforme o enunciado, acompanhando as proporções indicadas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188369
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em