Flashcard FC189506
Como resolver uma equação do segundo grau obtida a partir da substituição em problemas que relacionam idades por meio de produtos?
Equações
CESGRANRIO · 2012
Como resolver uma equação do segundo grau obtida a partir da substituição em problemas que relacionam idades por meio de produtos?
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Resposta
Para resolver, isole uma das variáveis, substitua na outra equação, forme uma equação do segundo grau, e utilize a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.Quando um problema envolve o produto das idades e uma relação entre elas, substituímos uma idade pela expressão em função da outra e formamos uma equação do segundo grau.
Exemplo:
Imagine que duas pessoas têm idades tais que uma é 4 anos mais velha que a outra e o produto das idades é 60.
Defina: x = idade da pessoa mais velha
e y = idade da pessoa mais nova
Relação: \( x = y + 4 \)
Produto: \( x \cdot y = 60 \)
Substituindo:
\( (y+4) \cdot y = 60 \)
\( y^2 + 4y - 60 = 0 \)
Usando Bhaskara:
\( \Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 16 + 240 = 256 \)
\( y = \dfrac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} = \dfrac{-4 \pm 16}{2} \)
Raízes:
\( y_1 = \dfrac{-4 + 16}{2} = 6 \)
\( y_2 = \dfrac{-4 - 16}{2} = -10 \) (descartada)
Logo, a idade mais nova é 6 anos e a mais velha:
\( x = 6 + 4 = 10 \) anos.
Assim, interpretamos corretamente a equação do segundo grau para resolver problemas envolvendo idades e seus produtos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188373
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