Flashcard FC189507
Como resolver uma equação envolvendo razão entre dois valores e uma diferença entre eles para encontrar um dos valores?
Equações
CESGRANRIO · 2012
Como resolver uma equação envolvendo razão entre dois valores e uma diferença entre eles para encontrar um dos valores?
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Resposta
Para encontrar um valor quando se sabe a razão entre ele e outro valor, e a diferença entre eles, monta-se uma equação usando a razão e a relação algébrica da diferença.A razão entre dois valores \(a\) e \(b\) pode ser expressa como \(\frac{a}{b} = \frac{p}{q}\), e se a diferença entre eles for conhecida, por exemplo, \(b = a + d\), substituímos na razão:
\(\frac{a}{a + d} = \frac{p}{q}\)
Multiplicamos cruzado para resolver a equação:
\(q \cdot a = p \cdot (a + d)\)
Isolamos \(a\) para encontrar seu valor.
Exemplo:
Suponha que a razão entre o número de laranjas (\(L\)) e maçãs (\(M\)) seja \(\frac{3}{5}\), e que existam 10 frutas a mais de maçãs que de laranjas.
Expressamos:
\(\frac{L}{M} = \frac{3}{5}\) e
\(M = L + 10\)
Substituindo na razão:
\(\frac{L}{L+10} = \frac{3}{5}\)
Multiplicando cruzado:
\(5L = 3(L + 10)\)
\(5L = 3L + 30\)
\(5L - 3L = 30\)
\(2L = 30\)
\(L = 15\)
Assim, o número de laranjas é 15.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188374
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