Como montar e resolver um sistema de equações para situações em que duas quantias são relacionadas por transferências parciais, igualando os valores finais?

Resposta

Para resolver esse tipo de problema, representamos as quantias com variáveis e expressamos a transferência parcial em uma equação que iguala os valores resultantes.

Em seguida, utilizamos a soma das quantias ou outra relação fornecida para montar um sistema de equações.

Esse sistema é resolvido para encontrar o valor de cada variável.

Exemplo:
Suponha que duas pessoas, A e B, tenham juntas R$ 90. Se A der 1/3 do que tem para B, ambos ficarão com a mesma quantia. Quanto cada um tinha inicialmente?

Seja \( a \) e \( b \) as quantias de A e B:
Total: \( a + b = 90 \)
Transferência: \( a - \frac{a}{3} = b + \frac{a}{3} \) (quantias iguais após transferência)

Simplificando a transferência:
\( \frac{2a}{3} = b + \frac{a}{3} \)
\( \Rightarrow \ b = \frac{2a}{3} - \frac{a}{3} = \frac{a}{3} \)

Substituindo em \( a + b = 90 \):
\( a + \frac{a}{3} = 90 \)
\( \frac{4a}{3} = 90 \)
\( a = \frac{90 \times 3}{4} = 67,5 \)

Assim, A tinha R$ 67,50 e B tinha R$ 22,50.