Como montar e resolver um sistema de equações de primeiro grau para situações que envolvem soma total e pontuações positivas e negativas?

Resposta

Para resolver, crie duas variáveis representando as quantidades envolvidas e monte duas equações: uma para a soma total e outra para a pontuação ou condição dada.
Depois, basta isolar uma variável numa equação e substituir na outra para encontrar o valor solicitado.

Exemplo:

Suponha que numa competição de 30 provas, cada acerto vale 5 pontos e cada erro retira 3 pontos.

Se a pontuação final foi 60, quantas provas foram acertadas?

Sejam a o número de acertos e e o número de erros:

\(a + e = 30\)

\(5a - 3e = 60\)

Isolando e na primeira:

\(e = 30 - a\)

Substituindo na segunda:

\(5a - 3(30 - a) = 60\)

\(5a - 90 + 3a = 60\)

\(8a = 150\)

\(a = \frac{150}{8} = 18{,}75\)

Como o número de acertos deve ser inteiro, essa situação indicaria que o valor exato não é inteiro, mas o método para montar e resolver o sistema está correto. Para problemas reais, geralmente as condições levam a números inteiros.