Como montar e resolver uma equação do primeiro grau a partir das informações de uma situação que envolva diferenças entre quantidades e uma relação de múltiplos entre duas pontuaçõ

Resposta

Basta representar as quantidades desconhecidas por variáveis, estabelecer relações entre elas usando equações e substituir essas relações em uma equação principal para resolver.

Por exemplo, imagine que duas pessoas fazem jogos em que ganham 3 pontos por acerto e perdem 1 ponto por erro. Se a segunda pessoa acertou 3 a mais que a primeira, e a pontuação da segunda é o dobro da pontuação da primeira, como encontrar quantos erros a primeira pessoa cometeu?

Sejam \( a \) e \( e \) os acertos e erros da primeira pessoa, com \( a + e = 12 \) (total de jogos).

A segunda pessoa possui acertos \( a + 3 \) e erros \( e - 1 \) (suposição para exemplo).

As pontuações são:

Primeira: \( P_1 = 3a - e \)

Segunda: \( P_2 = 3(a + 3) - (e - 1) \)

Sabemos que: \( P_2 = 2 P_1 \)

Substituindo:

\( 3(a+3) - (e -1) = 2(3a - e) \)

Resolvendo:

\(3a + 9 - e + 1 = 6a - 2e \)

\(10 - e + 3a = 6a - 2e \)

Reorganizando:

\(10 + e = 3a \)

Da relação \( a + e = 12 \), temos \( e = 12 - a \), substituindo:

\( 10 + 12 - a = 3a \Rightarrow 22 = 4a \Rightarrow a = 5{,}5 \)

Como essa situação não permite meio acerto, ajustamos conforme contexto, mas o processo é o foco.

Esse método de estabelecer variáveis e montar equações para depois substituí-las e resolver é essencial para resolver problemas com relações entre quantidades e pontuações.