Flashcard FC189517
Como montar e resolver um sistema de equações do 1º grau para encontrar duas quantidades incógnitas relacionadas por soma e proporção?
Equações
CESGRANRIO · 2011
Como montar e resolver um sistema de equações do 1º grau para encontrar duas quantidades incógnitas relacionadas por soma e proporção?
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Resposta
Para montar o sistema, definimos as variáveis para as quantidades desconhecidas e escrevemos uma equação que representa a soma entre elas e outra que expressa a relação de proporção.
Depois, substituímos uma equação na outra para encontrar os valores das variáveis.
Exemplo:
Suponha que duas turmas juntas têm 45 alunos. Se aumentarmos 5 alunos na primeira turma, ela ficará com metade dos alunos da segunda turma. Quantos alunos há em cada turma?
Seja \(x\) = alunos na 1ª turma e \(y\) = alunos na 2ª turma.
Sistema:
\(
x + y = 45 \tag{i}
\)
\(
x + 5 = \frac{y}{2} \implies 2(x + 5) = y \implies 2x + 10 = y \tag{ii}
\)
Substituindo (ii) em (i):
\(
x + 2x + 10 = 45 \implies 3x = 35 \implies x = \frac{35}{3} \approx 11,67
\)
Então:
\(
y = 2x + 10 = 2(11,67) + 10 = 33,34
\)
Logo, a primeira turma tem aproximadamente 12 alunos e a segunda 33 alunos.
Assim, montamos e resolvemos o sistema para encontrar as quantidades desconhecidas a partir da soma e da relação de proporcionalidade.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188384
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