Como se calcula a quantidade de um subconjunto quando são dadas frações sucessivas do total e de seus complementos?

Resposta

Utiliza-se a leitura das frações do total ou dos subconjuntos restantes e monta-se uma equação para encontrar o valor total.

Exemplo:
Suponha que em uma escola, 1/3 dos alunos gostam de futebol, metade dos alunos restantes gostam de basquete, e o restante, 20 alunos, não gostam de nenhum dos dois esportes. Qual o total de alunos da escola?

Seja \( x \) o total de alunos.
Alunos que gostam de futebol: \( \frac{x}{3} \)
Restantes: \( x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \)
Alunos que gostam de basquete: metade dos restantes \( = \frac{1}{2} \times \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} \)
Os que não gostam de nenhum esporte: \( x - \left( \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \right) = x - \frac{2x}{3} = \frac{x}{3} \)
Sabemos que \( \frac{x}{3} = 20 \), então:
\( x = 60 \)