Como montar e resolver um sistema de equações de primeiro grau a partir de informações sobre quantidades iniciais e variações em grupos?

Resposta

Monte um sistema de equações envolvendo variáveis para as quantidades iniciais e use as condições dadas para expressar as mudanças.

Para resolver problemas em que há quantidades iniciais que sofrem alterações e resultam em valores iguais ou condições específicas, é essencial representar cada quantidade inicial com uma variável e criar equações que traduzam as mudanças descritas. Assim, com um sistema de equações do primeiro grau, podemos determinar os valores desconhecidos.

Exemplo prático:

Suponha que três baldes contenham água em volumes \(x\), \(y\) e \(z\) litros respectivamente, totalizando 36 litros:

\( x + y + z = 36 \) (1)

Depois, parte da água do primeiro balde é transferida para o segundo, deixando o primeiro com \(x - t\) litros e o segundo com \(y + t\). Em seguida, parte da água do segundo é transferida para o terceiro, ficando o segundo com \((y + t) - s\) e o terceiro com \(z + s\).

Sabendo que após essas transferências os volumes dos três baldes são iguais, podemos montar as equações:

• \( x - t = V \)
• \( (y + t) - s = V \)
• \( z + s = V \)

Sabemos que a soma dos volumes permanece 36:

\( (x - t) + ((y + t) - s) + (z + s) = 36 \)

Substituindo as expressões por \(V\):

\( V + V + V = 36 \Rightarrow 3V = 36 \Rightarrow V = 12 \)

Assim, usando essas relações, podemos montar outro sistema para encontrar \(x, y, z, t, s\), demonstrando como as variáveis descrevem as alterações e como o sistema é construído e resolvido.