Como resolver um sistema de equações lineares para encontrar o valor de uma incógnita a partir da substituição?

Resposta

Para resolver um sistema de equações lineares por substituição, isolamos uma variável em uma equação e substituímos seu valor na outra para encontrar o valor da outra variável.

Por exemplo, considere o sistema:

\( a + b = 10 \)
\( 3a + 2b = 24 \)

Isolamos \( b \) na primeira equação:

\( b = 10 - a \)

Substituímos essa expressão na segunda equação:

\( 3a + 2(10 - a) = 24 \)

Calculando:

\( 3a + 20 - 2a = 24 \)

\( a + 20 = 24 \)

\( a = 4 \)

Substituindo \( a \) na primeira equação:

\( 4 + b = 10 \Rightarrow b = 6 \)

Assim, as soluções são \( a = 4 \) e \( b = 6 \).