Como montar e resolver um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis a partir de duas condições relacionadas a uma mesma situação?

Resposta

Para resolver um sistema de equações de primeiro grau com duas variáveis, é necessário traduzir as condições descritas em expressões algébricas, formando duas equações.
Em seguida, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituímos na outra para encontrar os valores das variáveis.

Exemplo:

Suponha que uma fábrica produza certa quantidade de produtos (quantidade total = \(p\)) que são distribuídos igualmente entre unidades de venda, sendo o número dessas unidades \(q\).

Se cada unidade receber 4 produtos, sobram 20 produtos.
Se cada unidade receber 6 produtos, faltam 10 produtos.

Montamos o sistema:

\(4q = p - 20\) (1)
\(6q = p + 10\) (2)

Isolamos \(p\) em (1):

\(p = 4q + 20\)

Substituímos em (2):

\(6q = (4q + 20) + 10\)

\(6q = 4q + 30\)

\(6q - 4q = 30 \Rightarrow 2q = 30 \Rightarrow q = 15\)

Com \(q=15\), calculamos \(p\):

\(p = 4 \times 15 + 20 = 60 + 20 = 80\)

Portanto, são 15 unidades de venda e 80 produtos ao total.