Como montar e resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade de duas categorias de elementos com capacidades diferentes?

Resposta

Para montar e resolver o sistema: Defina as incógnitas, crie uma equação com a soma das quantidades e outra com o total considerando capacidades, depois isole uma variável e substitua na outra.

Exemplo:

Suponha que um estacionamento tem carros pequenos e grandes, com um total de 50 veículos, e capacidade para 130 pessoas, onde cada carro pequeno transporta 2 pessoas e cada grande, 4.

Chamando c os carros pequenos e g os grandes:

\(c + g = 50\) (total de veículos)

\(2c + 4g = 130\) (total de pessoas)

Isolando \(g\) na primeira equação:

\(g = 50 - c\)

Substituindo na segunda:

\(2c + 4(50 - c) = 130\)

\(2c + 200 - 4c = 130\)

\(-2c + 200 = 130\)

\(-2c = 130 - 200\)

\(-2c = -70 \implies c = 35\)

Portanto, há 35 carros pequenos e 15 carros grandes.