Flashcard FC189539
Como montar e resolver uma equação a partir da relação entre razões para encontrar uma variável desconhecida?
Equações
CESGRANRIO · 2010
Como montar e resolver uma equação a partir da relação entre razões para encontrar uma variável desconhecida?
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Resposta
Para montar e resolver uma equação a partir de uma razão, expressamos a proporção como uma igualdade entre frações e depois fazemos o produto cruzado para eliminar os denominadores, isolando a variável desejada.Por exemplo, suponha que a razão entre o número de alunos (a) e alunas (l) em uma turma é \(\frac{5}{7}\), ou seja, \(\frac{a}{l} = \frac{5}{7}\).
Podemos escrever isso como:
\(7a = 5l\)
Agora, se o número de alunos aumentar 4 e o número de alunas diminuir 2, e a nova razão for \(\frac{3}{4}\), temos:
\(\frac{a + 4}{l - 2} = \frac{3}{4}\)
Fazendo o produto cruzado:
\(4(a + 4) = 3(l - 2)\)
\(4a + 16 = 3l - 6\)
Substituindo \(l\) a partir da relação inicial \(7a = 5l \Rightarrow l = \frac{7a}{5}\):
\(4a + 16 = 3 \times \frac{7a}{5} - 6\)
\(4a + 16 = \frac{21a}{5} - 6\)
Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:
\(20a + 80 = 21a - 30\)
\(80 + 30 = 21a - 20a \Rightarrow 110 = a\)
Portanto, o número de alunos é 110. Esse método de montar equações a partir de razões e usar substituições permite encontrar valores desconhecidos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188406
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