Como se resolve um sistema de equações que envolve relações proporcionais entre duas variáveis e suas somas?

Resposta

Para resolver um sistema com relações proporcionais, expressamos uma variável em função da outra usando a proporção e substituímos essa expressão na equação da soma total.

Exemplo:

Considere duas partes, \(a\) e \(b\), sendo que \(a\) é \(\frac{3}{4}\) de \(b\) e a soma delas é 280.

Temos as equações:

\(a + b = 280\)

\(a = \frac{3}{4}b\)

Substituindo \(a\):

\(\frac{3}{4}b + b = 280\)

Escrevendo \(b\) como \(\frac{4}{4}b\):

\(\frac{3}{4}b + \frac{4}{4}b = \frac{7}{4}b = 280\)

Multiplicando ambos os lados por 4:

\(7b = 1120\)

Dividindo ambos os lados por 7:

\(b = 160\)

Calculando \(a\):

\(a = \frac{3}{4} \times 160 = 120\)

Portanto, \(a = 120\) e \(b = 160\).