Flashcard FC189556
Quais são as condições para que uma potência real assuma valor igual a 1?
Equações
CESGRANRIO · 2017
Quais são as condições para que uma potência real assuma valor igual a 1?
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Resposta
Quando a base é diferente de zero, a potência vale 1 se:1) O expoente for zero;
2) A base for 1, independentemente do expoente;
3) A base for -1 e o expoente for par.
Exemplo:
Considere a expressão \( (2x - 3)^{x^2 - 9} \) e queremos encontrar quando ela vale 1.
Aplicando as condições:
1. Se o expoente for zero:
\( x^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x+3)(x-3)=0 \Rightarrow x = -3 \text{ ou } x=3 \)
2. Se a base for 1:
\( 2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x=2 \)
3. Se a base for -1 e o expoente for par:
\( 2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \)
Verificamos o expoente em \(x=1\):
\( 1^2 - 9 = -8 \), que é par.
Logo, nessa situação, a potência também vale 1.
Portanto, os valores de \(x\) que satisfazem a expressão são \(x = -3, 3, 2, 1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188423
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