Flashcard FC189561
O que representa a expressão \(\sqrt{x^2}\) no conjunto dos números reais e como devemos interpretar a extração da raiz quadrada em uma equação?
Equações
CESGRANRIO · 2011
O que representa a expressão \(\sqrt{x^2}\) no conjunto dos números reais e como devemos interpretar a extração da raiz quadrada em uma equação?
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Resposta
\(\sqrt{x^2} = |x|\), ou seja, a raiz quadrada do quadrado de um número é o valor absoluto desse número.Isso significa que, ao extrair a raiz quadrada de ambos os lados de uma equação, devemos considerar que \(\sqrt{x^2} = |x|\), que pode ser tanto positivo quanto negativo.
Exemplo:
Considere a equação \(x^2 = 16\).
Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, temos:
\( \sqrt{x^2} = \sqrt{16} \Rightarrow |x| = 4 \)
Isso implica:
\( x = 4 \)
ou
\( x = -4 \)
Assim, ao aplicar a raiz quadrada, sempre devemos lembrar que o resultado positivo é dado por \(\sqrt{a}\), e para considerar as soluções completas da equação, usamos o valor absoluto na variável, o que gera as duas soluções, positiva e negativa.
Veja como foi cobrado:
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