Flashcard FC189566
Como relacionar os coeficientes de uma equação do 2º grau com a soma e o produto de suas raízes?
Equações
CESGRANRIO · 2010
Como relacionar os coeficientes de uma equação do 2º grau com a soma e o produto de suas raízes?
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Resposta
Soma das raízes: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)Produto das raízes: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)
Para uma equação do 2º grau \(ax^2 + bx + c = 0\), a soma das raízes é igual a \(-b/a\) e o produto é \(c/a\). Esses valores permitem relacionar as raízes com os coeficientes da equação.
Exemplo:
Considere a equação \(2x^2 - 5x + 3 = 0\). Aqui, \(a=2\), \(b=-5\) e \(c=3\).
A soma das raízes é:
\(\displaystyle x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}\)
O produto das raízes é:
\(\displaystyle x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}\)
Assim, podemos verificar que quaisquer \(x_1\) e \(x_2\) que satisfaçam estas condições são raízes da equação.
Veja como foi cobrado:
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