Flashcard FC189572
Como se determina o valor de uma constante para que uma equação quadrática resultante tenha exatamente uma raiz?
Equações
CESGRANRIO · 2017
Como se determina o valor de uma constante para que uma equação quadrática resultante tenha exatamente uma raiz?
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Resposta
Igualando o discriminante da equação quadrática a zero.Para que uma equação do 2º grau tenha exatamente uma raiz, o discriminante (\(\Delta\)) deve ser igual a zero, ou seja, \(\Delta = b^2 - 4ac = 0\). Isso indica que a parábola toca o eixo x em apenas um ponto (raiz única).
Exemplo: considere a equação \(x^2 + 4kx + 16 = 0\). Para que ela tenha apenas uma raiz, calculamos o discriminante:
\(\Delta = (4k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16k^2 - 64 = 0\)
Resolvendo: \(16k^2 = 64 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2\).
Portanto, para \(k = 2\) ou \(k = -2\), a equação possui exatamente uma raiz.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188439
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