Como aplicar as propriedades dos logaritmos para resolver uma equação que envolve soma e produtos dentro do logaritmo?

Resposta

Para resolver equações logarítmicas com soma e produtos, utiliza-se a propriedade do logaritmo do produto: \(\log(ab) = \log a + \log b\), e a propriedade do logaritmo da potência: \(\log(a^n) = n \cdot \log a\).

Assim, expressões podem ser desmembradas em somas ou multiplicações de logaritmos para facilitar o cálculo e isolar a variável.

Exemplo:

Considere a equação \(\log x + \log 5 = \log 20\).

Aplicando a propriedade do produto: \(\log (x \cdot 5) = \log 20\), ou seja, \(\log (5x) = \log 20\).

Como os logaritmos são iguais, os argumentos também são iguais: \(5x = 20\).

Isolando \(x\): \(x = \frac{20}{5} = 4\).