Como podemos determinar a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática a partir dos valores das raízes?

Resposta

A soma das raízes é dada por \( S = a + b \) e o produto pelas raízes por \( P = ab \).

Para qualquer equação quadrática na forma \( x^2 - Sx + P = 0 \), onde \( a \) e \( b \) são suas raízes, o coeficiente de \( x \) tem sinal contrário à soma das raízes, e o termo independente é o produto das raízes.

Exemplo:

Se as raízes de uma equação são \( 3 \) e \( 5 \), então:

\( S = 3 + 5 = 8 \)

\( P = 3 \times 5 = 15 \)

Logo, a equação que possui essas raízes é:

\( x^2 - 8x + 15 = 0 \)