Flashcard FC189579
Como analisar o intervalo onde duas funções, uma quadrática e uma exponencial, se cruzam utilizando propriedades de sinais e pontos estratégicos?
Equações
CESGRANRIO · 2014
Como analisar o intervalo onde duas funções, uma quadrática e uma exponencial, se cruzam utilizando propriedades de sinais e pontos estratégicos?
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Resposta
Para determinar o intervalo de interseção entre funções quadrática e exponencial, verifica-se o comportamento dos sinais da diferença das funções em pontos específicos do domínio.Ao encontrar um ponto onde a função quadrática é maior que a exponencial e outro ponto onde a exponencial é maior que a quadrática, conclui-se que a interseção está entre esses pontos.
Exemplo:
Considere as funções \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = 3^x\).
Analise os valores em dois pontos:
Para \(x = 0\):
\(f(0) = 0^2 = 0\)
\(g(0) = 3^0 = 1\)
Logo, \(f(0) < g(0)\).
Para \(x = 1\):
\(f(1) = 1^2 = 1\)
\(g(1) = 3^1 = 3\)
Ainda \(f(1) < g(1)\), ou seja, sem troca no sinal neste intervalo.
Mas para \(x = 2\):
\(f(2) = 2^2 = 4\)
\(g(2) = 3^2 = 9\)
Novamente \(f(2) < g(2)\).
Porém para \(x = -1\):
\(f(-1) = (-1)^2 = 1\)
\(g(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0,33\)
Aqui, \(f(-1) > g(-1)\).
Como em \(-1\) temos \(f(x) > g(x)\) e em \(0\) temos \(f(x) < g(x)\), há uma interseção para algum \(x_0 \in (-1,0)\). Assim, o intervalo onde as funções se cruzam é entre \(-1\) e \(0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188446
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