Qual é a fórmula para calcular a soma das raízes de um polinômio monico pelo método das Relações de Girard?

Resposta

A soma das raízes é dada por −b/a, onde a é o coeficiente do termo de maior grau e b é o coeficiente do termo de grau imediatamente inferior.

Exemplo: Considere a equação \(x^3 + 4x^2 + 3x - 2 = 0\).

O coeficiente do termo de maior grau é \(a = 1\) e do termo de grau 2 é \(b = 4\).

Aplicando as Relações de Girard:
\[ x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \]

Portanto, a soma das raízes dessa equação é -4.