Flashcard FC189585
Como se obtém a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética quando a razão é expressa em função do primeiro termo?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2024
Como se obtém a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética quando a razão é expressa em função do primeiro termo?
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Resposta
A fórmula do termo geral é obtida substituindo a razão na fórmula padrão \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\).Para isso, basta substituir a razão \(r\) por sua expressão em função do primeiro termo \(a_1\) e simplificar.
Exemplo:
Suponha que a razão seja \(r = 3 \cdot a_1\). Então, o termo geral será:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot (3a_1)\)
\(a_n = a_1 + 3a_1 (n-1)\)
\(a_n = a_1 + 3a_1 n - 3a_1 = a_1 (3n - 2)\)
Se escolhermos \(a_1 = 1\), então:
\(a_n = 1 \cdot (3n - 2) = 3n - 2\)
Assim, temos a fórmula do termo geral expressa explicitamente em função de \(n\) e do primeiro termo.
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