Como calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética?

Resposta

Para calcular a soma dos termos de uma PA, use a fórmula:
\(S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\), onde \(a_1\) é o primeiro termo, \(a_n\) o último termo, e \(n\) o número de termos.

Exemplo: Considere uma PA com primeiro termo \(a_1 = 10\) e razão \(r = 5\). Calcule a soma dos 7 primeiros termos.

Primeiro, encontre o 7º termo:
\(a_7 = a_1 + (7-1) \cdot r = 10 + 6 \cdot 5 = 10 + 30 = 40\).

Agora, calcule a soma:
\(S_7 = \frac{(10 + 40) \cdot 7}{2} = \frac{50 \cdot 7}{2} = \frac{350}{2} = 175\).

Portanto, a soma dos 7 primeiros termos desta PA é 175.