Flashcard FC189590
Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética conhecendo a razão e um termo intermediário?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética conhecendo a razão e um termo intermediário?
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Resposta
Calcule a soma usando a fórmula geral da soma da PA:Sₙ = (n/2) · (a₁ + aₙ).
Se não souber o primeiro termo, use um termo intermediário para encontrar a₁ e aₙ, sabendo que em uma PA a diferença entre termos consecutivos é constante.
Exemplo:
Considere a PA com 7 termos, onde a₃ = 8 e a razão r = 2.
Para encontrar a₁:
\( a_3 = a_1 + 2r \Rightarrow 8 = a_1 + 2 \cdot 2 \Rightarrow a_1 = 8 - 4 = 4 \).
O sétimo termo:
\( a_7 = a_1 + 6r = 4 + 6 \cdot 2 = 16 \).
Agora, a soma dos 7 primeiros termos:
\( S_7 = \frac{7}{2} \cdot (4 + 16) = \frac{7}{2} \cdot 20 = 7 \cdot 10 = 70 \).
Assim, S₇ = 70.
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Veja como foi cobrado:
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