Flashcard FC189591
Como se relacionam o primeiro termo e a razão de uma progressão aritmética quando dados termos gerais que envolvem proporção entre eles e valores numéricos conhecidos?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2018
Como se relacionam o primeiro termo e a razão de uma progressão aritmética quando dados termos gerais que envolvem proporção entre eles e valores numéricos conhecidos?
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Resposta
Para resolver, iguala-se os termos dados pela fórmula geral da PA e resolve-se o sistema para encontrar a relação entre o primeiro termo e a razão.Por exemplo:
Considere uma PA onde o décimo termo é o dobro do quinto termo e o oitavo termo é 30.
A fórmula do termo geral é \(a_n = a_1 + (n-1)r\).
Montamos a equação: \(a_{10} = 2a_5 \Rightarrow a_1 + 9r = 2(a_1 + 4r)\).
Expandindo: \(a_1 + 9r = 2a_1 + 8r\).
Isolando: \(9r - 8r = 2a_1 - a_1 \Rightarrow r = a_1\).
Sabendo que \(a_8 = a_1 + 7r = 30\) e que \(r = a_1\), substituímos:
\(a_1 + 7a_1 = 30 \Rightarrow 8a_1 = 30 \Rightarrow a_1 = \frac{30}{8} = 3,75\).
Logo, \(r = 3,75\).
Assim, descobrimos a relação entre o primeiro termo e a razão a partir das informações dadas.
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Veja como foi cobrado:
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