Flashcard FC189592
Como se expressa e qual é a relação entre o primeiro termo e a razão de uma progressão aritmética que satisfaz uma condição do tipo \( a_k = a_i + a_j \)?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2018
Como se expressa e qual é a relação entre o primeiro termo e a razão de uma progressão aritmética que satisfaz uma condição do tipo \( a_k = a_i + a_j \)?
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Resposta
Expressa-se os termos da PA em função do primeiro termo e da razão, usando \( a_n = a_1 + (n-1)r \). A relação entre \( a_1 \) e \( r \) é obtida ao substituir os termos na condição e resolver a equação resultante.Exemplo: Considere que em uma progressão aritmética, \( a_5 = a_3 + a_4 \). Sabemos que: \( a_5 = a_1 + 4r \) \( a_3 = a_1 + 2r \) \( a_4 = a_1 + 3r \) Substituindo na condição dada: \( a_1 + 4r = (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r) \) \( a_1 + 4r = 2a_1 + 5r \) Rearranjando: \( a_1 + 4r - 5r = 2a_1 \) \( a_1 - r = 2a_1 \) \( -r = a_1 \) \( r = -a_1 \) Ou seja, a razão é o oposto do primeiro termo.
Essa técnica é útil para encontrar uma relação específica entre \( a_1 \) e \( r \) a partir de quaisquer condições lineares envolvendo termos da PA.
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