Como se calcula a soma dos termos de uma progressão aritmética quando se conhece o primeiro e o último termo?

Resposta

Para calcular a soma dos termos de uma PA, usa-se a fórmula
\(S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n \) , onde:

\(a_1\) é o primeiro termo,
\(a_n\) é o enésimo termo,
\(n\) é o número total de termos.

Exemplo:
Considere uma PA onde \(a_1 = 15\), \(r = 5\) (razão), e queremos encontrar a soma dos 8 primeiros termos.
Primeiro, calculamos o 8º termo usando:
\(a_8 = a_1 + (8-1) \times r = 15 + 7 \times 5 = 15 + 35 = 50\)
Agora, usamos a fórmula da soma:
\(S_8 = \frac{(a_1 + a_8)}{2} \times 8 = \frac{(15 + 50)}{2} \times 8 = \frac{65}{2} \times 8 = 32{,}5 \times 8 = 260\)

Assim, a soma dos primeiros 8 termos da PA é 260.