Flashcard FC189600
Como calcular o primeiro termo de uma progressão aritmética quando se conhece a soma de dois termos consecutivos?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2014
Como calcular o primeiro termo de uma progressão aritmética quando se conhece a soma de dois termos consecutivos?
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Resposta
Sabemos que os termos consecutivos em uma progressão aritmética diferem pela razão.Se conhecemos a soma de dois termos consecutivos, podemos montar uma equação para achar o primeiro termo usando a fórmula geral de cada termo e a razão da progressão.
Exemplo:
Considere uma progressão aritmética onde a razão é 7 e a soma do 4º com o 5º termo é 46. Vamos encontrar o primeiro termo \(a_1\).
Os termos são: \(a_4 = a_1 + 3 \times 7 = a_1 + 21\)
\(a_5 = a_1 + 4 \times 7 = a_1 + 28\)
A soma: \[(a_1 + 21) + (a_1 + 28) = 46\] \[2a_1 + 49 = 46\] \[2a_1 = 46 - 49 = -3\] \[a_1 = -\frac{3}{2} = -1,5\] Logo, o primeiro termo da PA é -1,5.
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