O que representa a razão (r) em uma progressão aritmética e como ela pode ser interpretada em problemas de variação linear diária?

Resposta

A razão (r) é a diferença constante entre termos consecutivos em uma progressão aritmética.

Ela indica quanto um valor aumenta ou diminui a cada passo ou período, podendo ser interpretada como aumento diário, mensal, etc., em problemas de variação linear.

Exemplo:

Suponha que o preço de uma caixa de maçãs aumente linearmente de R$ 12,00 para R$ 15,00 em 6 dias. Para saber o aumento diário:

\( \text{razão } r = \frac{15,00 - 12,00}{6} = \frac{3,00}{6} = 0,50 \, \text{reais por dia} \)

Isso significa que o preço sobe R$ 0,50 a cada dia.

Para encontrar o preço no 4º dia, sabendo que o primeiro dia corresponde a R$ 12,00, usamos a fórmula do termo geral:

\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \)

\( a_4 = 12,00 + (4 - 1) \cdot 0,50 = 12,00 + 1,50 = 13,50 \)

Portanto, o preço no 4º dia será R$ 13,50.