Flashcard FC189611
Como encontrar o primeiro termo e a razão de uma Progressão Aritmética a partir da soma de pares de seus termos?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2012
Como encontrar o primeiro termo e a razão de uma Progressão Aritmética a partir da soma de pares de seus termos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para encontrar o primeiro termo (a1) e a razão (r) de uma P.A., usamos as expressões dos termos gerais e montamos um sistema a partir das somas dadas.Para determinar o primeiro termo e a razão de uma Progressão Aritmética, utiliza-se a fórmula geral de um termo da P.A.:
\(a_n = a_1 + (n-1)r\), onde \(a_1\) é o primeiro termo e \(r\) a razão.
Quando são dadas somas de termos específicos, expressamos cada termo pela fórmula acima e montamos um sistema de equações.
Resolvendo o sistema, obtemos os valores de \(a_1\) e \(r\).
Exemplo:
Considere uma P.A. onde:
\(a_5 + a_9 = 60\)
\(a_7 + a_{12} = 72\)
Escrevendo em termos de \(a_1\) e \(r\):
\(a_5 = a_1 + 4r\)
\(a_9 = a_1 + 8r\)
\(a_7 = a_1 + 6r\)
\(a_{12} = a_1 + 11r\)
Montando o sistema:
\((a_1 + 4r) + (a_1 + 8r) = 60 \Rightarrow 2a_1 + 12r = 60 \quad (1)\)
\((a_1 + 6r) + (a_1 + 11r) = 72 \Rightarrow 2a_1 + 17r = 72 \quad (2)\)
Subtraindo (1) de (2):
\( (2a_1 + 17r) - (2a_1 + 12r) = 72 - 60 \Rightarrow 5r = 12 \Rightarrow r = \dfrac{12}{5} = 2{,}4 \)
Substituindo \(r\) em (1):
\(2a_1 + 12 \cdot 2{,}4 = 60 \Rightarrow 2a_1 + 28{,}8 = 60 \Rightarrow 2a_1 = 31{,}2 \Rightarrow a_1 = 15{,}6\)
Portanto, o primeiro termo é 15,6 e a razão é 2,4.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Aritmética
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188478
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em