Qual é a fórmula geral para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética?

Resposta

Fórmula da soma de uma PA:
\( S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \times n \)

Exemplo:
Considere a progressão aritmética: 3, 7, 11, ..., com 25 termos.
Aqui, \(a_1 = 3\), a razão é \(r = 4\), e o número de termos é \(n = 25\).
Primeiro, encontramos o último termo usando:
\( a_n = a_1 + (n-1) \times r = 3 + (25-1) \times 4 = 3 + 96 = 99 \)
Agora, aplicamos a fórmula da soma:
\( S_{25} = \frac{(3 + 99)}{2} \times 25 = \frac{102}{2} \times 25 = 51 \times 25 = 1275 \)
Portanto, a soma dos 25 termos dessa PA é 1275.