Flashcard FC189620
Como calcular a razão (r) de uma progressão aritmética quando se conhece o primeiro e o enésimo termo?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2010
Como calcular a razão (r) de uma progressão aritmética quando se conhece o primeiro e o enésimo termo?
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Resposta
A razão é calculada subtraindo o primeiro termo do enésimo termo e dividindo pelo número de intervalos entre eles.Para calcular a razão de uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula do termo geral:
\( a_n = a_1 + (n-1)r \)
Isolando a razão:
\( r = \frac{a_n - a_1}{n-1} \)
Exemplo:
Suponha que a sequência aritmética tenha o primeiro termo \( a_1 = 12 \) e o quinto termo \( a_5 = 40 \). Para encontrar \( r \):
\( r = \frac{a_5 - a_1}{5-1} = \frac{40 - 12}{4} = \frac{28}{4} = 7 \)
Assim, a razão dessa progressão é 7.
Para encontrar o segundo termo \( a_2 \), por exemplo:
\( a_2 = a_1 + r = 12 + 7 = 19 \).
Esse procedimento permite determinar qualquer termo da progressão sabendo apenas o primeiro termo e outro termo específico.
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