Como calcular a razão (r) de uma progressão aritmética sabendo o primeiro e um termo posterior?

Resposta

Calcule a diferença entre o termo conhecido e o primeiro termo e divida pelo número de intervalos entre eles:

Seja \(a_1\) o primeiro termo, \(a_n\) o enésimo termo, e \(r\) a razão, a fórmula é:

\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)

Isolando \(r\):

\( r = \frac{a_n - a_1}{n-1} \)

Exemplo:

Suponha uma PA em que o primeiro termo é 12 e o décimo termo é 48. Qual a razão \(r\)?

Aplicando a fórmula:

\( r = \frac{48 - 12}{10 - 1} = \frac{36}{9} = 4 \)

Logo, a razão é 4, ou seja, cada termo aumenta 4 unidades em relação ao anterior.