O que é a razão em uma progressão aritmética e como ela pode ser calculada quando se conhece o primeiro termo, o enésimo termo e a posição desse termo?

Resposta

A razão é a diferença constante entre dois termos consecutivos em uma progressão aritmética.
Ela pode ser calculada pela fórmula
\( r = \frac{a_n - a_1}{n - 1} \), onde \(a_1\) é o primeiro termo, \(a_n\) é o enésimo termo e \(n\) é a posição do termo.

Exemplo:
Suponha que uma sequência aritmética começa em 10 (primeiro termo) e o sétimo termo é 40. Qual é a razão?

Utilizamos a fórmula:
\( r = \frac{a_7 - a_1}{7 - 1} = \frac{40 - 10}{6} = \frac{30}{6} = 5 \)

Portanto, a razão da progressão é 5, indicando que cada termo aumenta 5 unidades em relação ao termo anterior.