Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética sabendo o primeiro e o último termo?

Resposta

Soma dos n primeiros termos = \(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\).

Essa fórmula é utilizada para obter a soma dos termos em uma progressão aritmética quando conhecemos o primeiro termo \(a_1\), o último termo \(a_n\) e a quantidade de termos n.

Por exemplo, para somar os primeiros 20 números naturais:

\(a_1 = 1\), \(a_{20} = 20\), \(n = 20\).
Calculando a soma:
\[S_{20} = \dfrac{(1 + 20) \times 20}{2} = \dfrac{21 \times 20}{2} = 210.\]

Assim, a soma dos primeiros 20 números naturais é 210.