Em uma progressão geométrica, como se relaciona o termo central com os termos equidistantes a ele?

Resposta

Em uma progressão geométrica, o termo central é a média geométrica dos termos equidistantes.

Isso significa que, para três termos consecutivos \( a_1 \), \( a_2 \) e \( a_3 \), valem as condições:

\( a_2 = \sqrt{a_1 \cdot a_3} \)

Exemplo: considere uma PG onde \( a_2 = 6 \) e queremos saber o produto \( a_1 \cdot a_3 \).

Como \( a_2 \) é a média geométrica, temos:

\( 6 = \sqrt{a_1 \cdot a_3} \)

Elevando ambos os lados ao quadrado:

\( 6^2 = a_1 \cdot a_3 \Rightarrow 36 = a_1 \cdot a_3 \)

Logo, o produto dos termos extremos é 36.