Flashcard FC189633
Como calcular a soma dos termos de uma Progressão Geométrica (P.G.) finita?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2018
Como calcular a soma dos termos de uma Progressão Geométrica (P.G.) finita?
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Resposta
Para somar os termos de uma P.G. finita, usa-se a fórmula:
\( S_n = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo, \( q \) é a razão e \( n \) é o número de termos.
Explicação detalhada:
A Progressão Geométrica (P.G.) é uma sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão \( q \). Para encontrar a soma dos primeiros \( n \) termos, aplicamos a fórmula da soma da P.G. finita:
\( S_n = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} \)
onde:
- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão;
- \( q \) é a razão (constante multiplicativa entre os termos);
- \( n \) é a quantidade de termos que serão somados.
Exemplo prático diferente:
Considere a sequência: 5, 15, 45, 135, ... uma P.G. com \( a_1 = 5 \) e \( q=3 \).
Calcule a soma dos 4 primeiros termos.
Aplicando a fórmula:
\( S_4 = \dfrac{5(3^4 - 1)}{3 - 1} = \dfrac{5(81 - 1)}{2} = \dfrac{5 \times 80}{2} = \dfrac{400}{2} = 200 \).
Portanto, a soma dos 4 primeiros termos é 200.
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