Flashcard FC189634
Como se calcula a soma dos termos infinitos de uma progressão geométrica e quais são as condições para que essa soma exista?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula a soma dos termos infinitos de uma progressão geométrica e quais são as condições para que essa soma exista?
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Resposta
A soma dos termos infinitos de uma progressão geométrica (P.G.) é dada por:\( S = \frac{a_1}{1 - q} \), onde \( |q| < 1 \).
Isso significa que a soma só existe se a razão tiver valor absoluto menor que 1.
Exemplo:
Considere uma P.G. com \( a_1 = 5 \) e razão \( q = 0,5 \). Como \( |0,5| < 1 \), a soma dos infinitos termos pode ser calculada:
\( S = \frac{5}{1 - 0,5} = \frac{5}{0,5} = 10 \)
Portanto, a soma dos termos infinitos dessa P.G. é 10.
Se a razão fosse, por exemplo, 1,2 (maior que 1 em módulo), a soma dos infinitos termos não existiria, pois os termos crescem indefinidamente.
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