Flashcard FC189635
Como se calcula a soma de uma progressão geométrica infinita e qual é a condição para que essa soma exista?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula a soma de uma progressão geométrica infinita e qual é a condição para que essa soma exista?
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Resposta
Calcular a soma de uma progressão geométrica (PG) infinita é feito usando a fórmula\(S = \frac{a}{1 - q}\), onde \(a\) é o primeiro termo e \(q\) é a razão.
A condição para que essa soma exista é que o módulo da razão seja menor que 1, isto é, \(|q| < 1\).
Exemplo:
Considere a PG infinita com primeiro termo \(a = 3\) e razão \(q = \frac{1}{3}\). Como \(\left|\frac{1}{3}\right| < 1\), a soma existe e é calculada por:
\(S = \frac{3}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{2}{3}} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5\).
Portanto, a soma dos termos é 4,5.
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