Flashcard FC189636
Como determinar o primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica a partir da fórmula da soma dos seus n termos?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2017
Como determinar o primeiro termo e a razão de uma progressão geométrica a partir da fórmula da soma dos seus n termos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para determinar o primeiro termo e a razão a partir da fórmula da soma, calcula-se os valores da soma para os primeiros termos (por exemplo, \(S_1\) e \(S_2\)), obtendo-se assim equações que ajudam a encontrar \(a_1\) e \(a_2\), e depois se calcula a razão \(q = \frac{a_2}{a_1}\).Explicação:
Considerando que a soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por \(S_n\), podemos obter os termos iniciais calculando \(S_1\) e \(S_2\). Sabendo que:
\(S_1 = a_1\) e \(S_2 = a_1 + a_2\), disso é fácil encontrar \(a_1\) e \(a_2\).
Com esses termos, calcula-se a razão \(q\) como \(q = \frac{a_2}{a_1}\).
Exemplo:
Suponha que a soma dos termos seja dada por \(S_n = \frac{2^{n+1} - 2}{2}\).
1) Calcule \(S_1\):
\(S_1 = \frac{2^{1+1} - 2}{2} = \frac{2^2 - 2}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1\)
Então, \(a_1 = 1\).
2) Calcule \(S_2\):
\(S_2 = \frac{2^{2+1} - 2}{2} = \frac{2^3 - 2}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3\)
Assim, \(a_1 + a_2 = 3\). Como \(a_1 = 1\), então \(a_2 = 2\).
3) Encontramos a razão:
\(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{1} = 2\).
Portanto, a PG tem \(a_1 = 1\) e razão \(q = 2\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Geométrica
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188503
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em