Flashcard FC189637
O que caracteriza uma sequência como uma Progressão Geométrica (PG)?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2015
O que caracteriza uma sequência como uma Progressão Geométrica (PG)?
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Resposta
Uma PG é caracterizada por uma razão constante entre termos consecutivos.Para ser uma Progressão Geométrica, a sequência deve ter uma razão \( q \) constante, ou seja, a divisão entre um termo e seu termo anterior deve sempre resultar no mesmo número.
Exemplo:
Considere a sequência definida por \( b_n = 3 \cdot 5^{2n} \) para \( n \geq 1 \).
Vamos calcular os termos iniciais e as razões:
\( b_1 = 3 \cdot 5^{2 \cdot 1} = 3 \cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75 \)
\( b_2 = 3 \cdot 5^{2 \cdot 2} = 3 \cdot 5^{4} = 3 \cdot 625 = 1875 \)
\( b_3 = 3 \cdot 5^{2 \cdot 3} = 3 \cdot 5^{6} = 3 \cdot 15625 = 46875 \)
Razões entre termos consecutivos:
\( \frac{b_2}{b_1} = \frac{1875}{75} = 25 \)
\( \frac{b_3}{b_2} = \frac{46875}{1875} = 25 \)
Como a razão é constante e igual a 25, a sequência é uma PG com razão 25.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Geométrica
Veja como foi cobrado:
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