Flashcard FC189639
Como se determina a razão da progressão geométrica resultante do produto dos termos de duas PGs?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2015
Como se determina a razão da progressão geométrica resultante do produto dos termos de duas PGs?
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Resposta
A razão da nova PG é o produto das razões das duas PGs originais.Quando multiplicamos os termos correspondentes de duas progressões geométricas, a nova sequência também será uma PG cuja razão é o produto das razões das PGs originais.
Por exemplo:
Considere duas PGs:
Uma com razão \(r_1 = 3\) e termo inicial \(x_1\), termo geral \(x_n = x_1 \cdot 3^{n-1}\)
Outra com razão \(r_2 = 5\) e termo inicial \(y_1\), termo geral \(y_n = y_1 \cdot 5^{n-1}\)
A sequência produto é \(z_n = x_n \cdot y_n = x_1 \cdot y_1 \cdot 3^{n-1} \cdot 5^{n-1} = (x_1 \cdot y_1) \cdot (3 \times 5)^{n-1} = (x_1 \cdot y_1) \cdot 15^{n-1}\)
Logo, a razão da nova PG é \(r = 15\).
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Veja como foi cobrado:
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