Flashcard FC189641
Como calcular a razão de uma progressão geométrica definida por \(b_n = a^{a_n}\), onde \(a_n\) é uma progressão aritmética?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2013
Como calcular a razão de uma progressão geométrica definida por \(b_n = a^{a_n}\), onde \(a_n\) é uma progressão aritmética?
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Resposta
Para calcular a razão da PG, use a divisão entre dois termos consecutivos:\(q = \frac{b_{n+1}}{b_n}\).
Se \(b_n = a^{a_n}\) e \(a_n = a_1 + (n-1)r\) (PA), então:
\(q = \frac{a^{a_{n+1}}}{a^{a_n}} = a^{a_{n+1} - a_n} = a^r\),
onde \(r\) é a razão da PA usada para definir os expoentes.
Exemplo:
Considere a PA: \(a_n = 1 + (n-1) \times 4 = 4n - 3\),
e defina uma PG: \(b_n = 2^{a_n} = 2^{4n - 3}\).
Então, a razão da PG é:
\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2^{4 \times 2 - 3}}{2^{4 \times 1 - 3}} = \frac{2^{5}}{2^{1}} = 2^{5-1} = 2^4 = 16.\]
Assim, a razão da PG depende da razão da PA dos expoentes e da base da potência.
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Veja como foi cobrado:
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