Como se determina a razão de uma progressão geométrica cujos termos são potências com a mesma base?

Resposta

A razão é a divisão entre dois termos consecutivos da progressão, que, no caso de potências com a mesma base, corresponde à base elevada à diferença dos expoentes.

Explicação:
Para encontrar a razão q de uma progressão geométrica cujos termos são potências da mesma base, basta dividir um termo pelo seu antecessor.
Se os termos são da forma \(a_n = b^{x_n}\) e \(a_{n-1} = b^{x_{n-1}}\), então:

\(q = \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{b^{x_n}}{b^{x_{n-1}}} = b^{x_n - x_{n-1}}\).

Assim, a razão é outra potência da mesma base, com o expoente sendo a diferença dos expoentes dos termos consecutivos.

Exemplo:
Considere uma progressão geométrica cujos dois primeiros termos são \(16\) e \(8\), que podem ser escritos como potências de base \(2\):

\(a_1 = 16 = 2^{4}\)

\(a_2 = 8 = 2^{3}\)

A razão será:

\(q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2^{3}}{2^{4}} = 2^{3 - 4} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\).

Ou seja, a razão é \( \frac{1}{2} \).