Flashcard FC189645
Em uma progressão geométrica com três termos, como se calcula o valor do termo do meio a partir do produto dos três termos?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2012
Em uma progressão geométrica com três termos, como se calcula o valor do termo do meio a partir do produto dos três termos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
O termo do meio é a raiz cúbica do produto dos três termos da progressão geométrica.Em uma progressão geométrica de três termos \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), o produto dos termos é dado por:
\[a_1 \cdot a_2 \cdot a_3\]
O termo do meio pode ser obtido por:
\[a_2 = \sqrt[3]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3}\]
Exemplo:
Suponha que os três termos de uma PG sejam \(a_1 = 4\), \(a_2\) desconhecido, e \(a_3 = 16\). Como encontrar \(a_2\)?
Como são termos de PG, podemos escrever \(a_2 = 4 \cdot r\) e \(a_3 = 4 \cdot r^2\). Sabemos que \(a_3 = 16\), logo:
\[4 \cdot r^2 = 16 \implies r^2 = \frac{16}{4} = 4 \implies r = 2\]
Assim, \(a_2 = 4 \cdot 2 = 8\).
Vamos verificar pelo produto e pela raiz cúbica:
\[a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = 4 \cdot 8 \cdot 16 = 512\]
Extraindo a raiz cúbica:
\[a_2 = \sqrt[3]{512} = 8\]
Portanto, confirmamos que o termo do meio é 8.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Progressão Geométrica
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188512
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em