Flashcard FC189648
Qual é a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e sob quais condições ela é válida?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2011
Qual é a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e sob quais condições ela é válida?
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Resposta
A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é dada por \( S = \frac{a_1}{1 - q} \), onde \( |q| < 1 \).A fórmula só é válida quando o módulo da razão é menor que 1, ou seja, quando \( |q| < 1 \), garantindo que a soma convirja.
Exemplo:
Considere uma PG infinita com primeiro termo \( a_1 = 4 \) e razão \( q = \frac{1}{3} \).
Como \( |q| = \frac{1}{3} < 1 \), a soma dos termos é finita e pode ser calculada:
\( S = \frac{4}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \times \frac{3}{2} = 6 \)
Portanto, a soma dos infinitos termos desta PG é 6.
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